答案应该是4和13。原因如下：
　　首先，由s先生的第一句话可以知道：（1）s先生的和不能是4，5，197，198。否则s先生就可以知道这两个数是多少。（2）s先生的和一定<=54。否则，若>=55，则它可以写成p+a，其中53<=p<=97为素数，2<=a<=99。假如这两个数恰好是p和a，则p先生就可以知道这两个数是多少。（3）s先生的和不能写成两个素数的和。否则，p先生也有可能知道这两个数是多少。由歌德巴赫猜想，<=54的偶数都不能做为s先生的和，并且对于奇素数p，3<=p<=51，p+2也不能做为s先生的和。因此s先生的和只能在{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}中。反过来，如果s先生的和在这个集合（记为A）中，则s先生可以说第一句话。
　　其次，p先生开始不知道这两个数是多少，这是因为p先生的积分解成{2，。。。，99}（记为N）中两个数的积的方式不唯一。但p先生听了s先生的话后就知道了，这是因为p先生也进行了我们上面的分析。于是，p先生的积分解成N中两个数的积，使得这两个数的和在A中的方式就唯一了。但是对这样的积的可能性的分析非常复杂，我们宁愿先对s先生的第二句话进行分析。
　　s先生听了p先生的话后，也知道这两个数是多少了，这是因为他也进行了我们上面的分析，并看到自己的和能且只能用一种方式写成N中这样两个数的和：这两个数的积分解成N中两个数的积的方式不唯一，但如果要求分解成的两个数的和在A中，分解方式就唯一了。满足这个条件的s先生的和（在A中）可能是多少呢？比如51，51=4+47，4*47在N中分解成两数积的方式不唯一，但如果要求分解成的两数的和在A中，分解方式就唯一了；但51还=8+43，也满足这个条件，这与我们上面说的s先生的和“能且只能用一种。。。”矛盾，所以s先生的和不能是51。用同样的办法，可以得出，s先生的和不能是A中除17以外其他的数：47=4+43=6+41，41=4+37=10+31，37=6+31=8+29，29=6+23=10+19，27=4+23=8+19，23=4+19=10+13，11=4+7=8+3。但17只能用一种方法写成N中这样两个数的和，使得“。。。不唯一，。。。就唯一了”，就是17=4+13。因此，这两个数只可能是4和13。
　　最后，因为上面的分析每一步都是充要条件，所以4和13的确满足要求。
leer20070420 发表于 2011-10-11 14:40

木有学过高等数学的默默飘过……

哥德巴赫猜想？可以吃么……我只认识陈老师……
落日霞影 发表于 2011-10-11 10:02

这两个数是3和4
第一句，s先生晓得p先生不知道这两个数，那么，说明这两个数的和是个奇数，因为如果是偶数 ...
姜醋茶9 发表于 2011-10-11 10:31

如果是3和4的话，那么两数之和为7，但如果7拆分成5加2，即两个数为5和2，那么其乘积为10，p先生由乘积为 ...
ssssssaad 发表于 2011-10-11 11:42

这两个数是3和4
第一句，s先生晓得p先生不知道这两个数，那么，说明这两个数的和是个奇数，因为如果是偶数 ...
姜醋茶9 发表于 2011-10-11 14:31

3 和 4 不对啊。S 知道 和 为7，万一是 2+5 呢，那知道乘积是10的P不是立刻就知道了？
马丁 发表于 2011-11-1 14:16

ssssssaad 前面也告诉我了，我那会想了很久，确定有一个3，另一个想不出来，看答案大约是漏了一个条件“答 ...
姜醋茶9 发表于 2011-11-2 00:39